LaTeX di WordPress.com


Setelah lama mencari-cari akhirnya saya bisa simpulkan bahwa \LaTeX di wordpress.com sangat terbatas keampuhannya. Berbeda sekali dengan \LaTeX dari mathjax. Mencoba mau menyisipkan \LaTeX dari mathjax tapi ga bisa kecuali dengan wordpress.org.

Salah satu keterbatasannya adalah dalam \LaTeX di wordpress.com tidak bisa menggunakan fungsi align, yang seharusnya ada karena penting sekali untuk menulis rumus matematika yang panjang. \LaTeX yang biasanya di wordpress.com sangat tidak bagus karena menjadi gambar dan sangat berbeda dengan \LaTeX dari mathjax.

Hmmm…..  Sekian curhatan mengenai \LaTeX.

Kredit gambar dari : http://wikipedia.org

Soal- Soal Olimpiade Matematika


S

ekarang saya akan coba berkonsentrasi pada soal olimpiade matematika yang notabenya amat sangat susah. Saya akui bahwa soal-soal olimpiade matematika sangat susah untuk diselesaikan dengan hanya mengandalkan materi sekolah ataupun materi-materi perkuliahan.  Bayangkan saja untuk tingkatan Sekolah menengah Pertama sudah diberikan bilangan Modulo yang seharusnya diberikan di jenjang perkuliahan. oleh karena itu perlu membekali diri dengan materi lain di luar sekolah. Berbekal ilmu yang sedikit, mari kita coba bahas soal-soal tersebut.  Pembahasan soal-soal tersebut juga saya ambil dari bukunya Pak Edi.

1.  Buktikan bahwa a^9-a habis dibagi 6, untuk setiap bilangan bulat a !

Jawaban :

a^9-a = a (a^8-1)
a^9-a = a (a^4-1)(a^4+1)
a^9 - a = a (a^2 - 1) (a^2 + 1) (a^4 + 1)
a^9 - a = (a - 1) a (a + 1) (a^2 + 1) (a^4 + 1)
Karena (a - 1) a (a + 1) adalah perkalian 3 bilangan bulat berurutan maka a^9 - a habis dibagi 3! = 6

2.   (OSK 2004 SMP/MTs) Nilai dari \sqrt{5050^2-4950^2}=….

Jawaban :

Perhatikan bahwa a^2-b^2=(a+b)(a-b) maka
\sqrt{5050^2-4950^2}=\sqrt{(5050+4950)(5050-4950)}
\sqrt{5050^2-4950^2}=\sqrt{(10000)(100)}
\sqrt{5050^2-4950^2}=\sqrt{1000000}
\sqrt{5050^2-4950^2}=1000

3.  (OSK 2005 SMP/MTs) Salah satu faktor dari 17^3-53 adalah….

Jawaban :

Perhatikan bahwa a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) maka
173-53=(17-5)(172+17 \cdot 5+52)
173-53=12 \cdot 399
Jadi, Salah satu faktor dari 17^3-53 adalah 399

4.   (OSK 2011 Tipe 1) Jika A=5^x+5^{-x} dan B=5^x-5^{-x} maka A^2-B^2 adalah ….

Jawaban :

A=5^x+5^{-x} dan B=5^x-5^{-x}
A+B=(5^x+5^{-x})+(5^x-5^{-x})=2 \cdot 5^x
A-B=(5^x+5^{-x})-(5^x-5^{-x})=2 \cdot 5^{-x}
A^2-B^2=(A+B)(A-B)=2 \cdot 5^x \cdot 2 \cdot 5^{-x}=4
Jadi, A^2-B^2=4

5.   (OSK 2006) Pada sebuah barisan aritmatika, nilai suku ke-25 tiga kali nilai suku ke-5. Suku yang bernilai dua kali nilai suku pertama adalah suku ke….

Jawaban 

u_{25}=3(u_5), Maka a+24b=3(a+4b) sehingga a=6b
u_n=a+(n-1)b=2u_1=2a
6b_(n-1)b=2(6b)
n=7
Jadi, Suku tersebut adalah suku ke-7

6.  (Canadian MO 1997) Buktikan bahwa \dfrac{1}{1999} < \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{5}{6} \ldots \dfrac{1997}{1998} < \dfrac{1}{44}.

Jawaban :

Kita misalkan P=\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{5}{6} \ldots \dfrac{1997}{1998} dan Q=\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{6}{7} \ldots \dfrac{1998}{1999}
PQ=\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{5}{6} \ldots \dfrac{1997}{1998} \cdot \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{6}{7} \ldots \dfrac{1998}{1999}=\frac{1}{1999}
Jelas bahwa P<Q.
P^2<PQ sehingga P^2<\dfrac{1}{1999}<\dfrac{1}{44^2}. Maka P<\dfrac{1}{44}
P>\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{5}{7} \ldots \dfrac{1997}{1999}=\dfrac{1}{1999}
Maka diperoleh \dfrac{1}{1999} < P < \dfrac{1}{44}
Sehingga \dfrac{1}{1999} < \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{5}{6} \ldots \dfrac{1997}{1998} < \dfrac{1}{44} (Terbukti)

Sudah dulu yah…. Dah capek banget….. nanti kita sambung lagi…😀

Aljabar


Iseng-iseng nulis artikel di blog, neh ada pertanyaan sedikit. !

Jumlah dari bilangan pertama dan kuadrat bilangan ke dua adalah 75. Nilai terbesar dari hasil kali kedua bilangan tersebut adalah. . .

Jawaban :

Kita misalkan bilangan tersebut adalah a dan b. Dengan a+b^2=75 sehingga a=75-b^2.

ab=b(75-b^2)=75b-b^3. Agar maksimum, maka turunannya adalah 0.

75-3b^2=0 \Rightarrow b^2=25 \Rightarrow b=\sqrt{25}=5. Sehingga diperoleh a=50.  Maka a \cdot b = 250

Artikel Yang Ini Perlu Anda Baca

Buku How To Solve It by George Polya


Berikut ini aku posting buku yang berjudul How to solve it karangan George Polya. Buku tersebut berisi tentang teknik pemecahan masalah matematika yang sering kita temui dalam kehidupan matematika. Karena banyak teman-teman yang mencari buku ini, makanya saya coba upload buku ini di blog ini. Silahkan download di Sini


Oyah, berikut ini saya postingkan foto George Polya yang biasa disebut bapak Pemecahan masalah.

Artikel Terkait

Pembahasan SNMPTN 2011 Bidang Matematika


Hmmm……. Sekarang saya akan membahasa soal SNMPTN bidang matematika IPA tahun 2011. Soalnya yah, cukup lumayan lah. Cuma ada satu soal yang menurut saya paling unik dan baru dapat soal model begini. hmmm….. langsung aja kita lihat soalnya.

Bola dengan diameter 8 cm seluruhnya terdapat dalam kerucut tegak terbalik. Tinggi kerucut dengan volume terkecil yang mungkin adalah…..

a.  12

b.  16\sqrt{2}

c. 16

d. 18\sqrt{2}

e.  18

Jawaban : (c)

Penyelesaian :

Perhatikan gambar berikut :

Dari kerucut terbalik diatas kita lihat bahwa tinggi kerucut adalah AB. Kita misalkan AD=x sehingga AB=t=x+4. Misalkan juga BC=r. Sekarang kita cari panjang AE. Baca lebih lanjut

Pembahasan SNMPTN 2010 Bidang Matematika IPA


Setelah sukses memberikan bimbingan belajar matematika dasar, kemudian saya beralih pada pembahasan matematika IPA SNMPTN 2010. Pada dasarnya soalnya cukup mudah. Akan tetapi tidak mudah untuk siswa-siswa yang pada dasarnya kurang memiliki keterampilan dalam mengerjakan soal model SNMPTN. Dibandingkan dengan UN 2010, memang terdapat perbedaan yang cukup signifikan.

Sebagai pelengkap Posting, disini saya tuliskan beberapa soal yang mungkin dapat memberikan gambaran dari soal SNMPTN Matematika IPA 2010.

5.  Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 2 satuan, kemudian P,Q, dan R berturut-turut adalah titik tengah AB,BF, dan FG. Luas perpotongan bidang PQR dengan kubus tersebut adalah ….. satuan

a . 8\sqrt{3}

b. 6\sqrt{3}

c. 3\sqrt{3}

d. 3\sqrt{2}

e. 3

Jawaban : (c)

Perhatikan Kubus ABCD.EFGH berikut ! Baca lebih lanjut

Pembahasan SNMPTN 2010 Bidang Matematika Dasar


Minggu lalu, kebetulan saya diminta untuk memberikan bimbingan belajar untuk calong mahasiswa baru yang akan mengikuti SNMPTN  tahun 2012. Karena untuk memperdalam pemahaman mereka, pertama saya membahasa tentang matematika dasar tahun 2010. Karena soalnya cukup mudah, maka saya harap mereka dapat menyelesaikan soal-soal tersebut tanpa ada kesulitan. Oleh karena itu, disini saya juga memberikan soal sekaligus pembahasan dari soal SNMPTN matematika dasar tahun 2010 tersebut.

Berikut saya berikan gambaran soal nomor 15 dari soal SNMPTN tersebut.

15.  Andri pergi ke tempat kerja pukul 17.00 setiap sore. Jika dengan menggunakan mobil kecepatan 40 km/jam, maka dia tiba ditempat kerja terlambat 10 menit. Jika menggunakan mobil dengan kecepatan 60 km/jam, maka dia tiba ditempat kerja 20 menit sebelum jam kerja dimulai. Itu berarti jam kerja dikantor Andri mulai pukul ….

a. 18.20

b. 18.15

c. 18.10

d. 18.05

e. 18.00

Jawaban : a.

Penyelesaian :

Jarak (s), kecepatan (v), dan waktu (t). Dengan s=v\cdot t.

v_{1}\cdot t_{1}=v_{2}\cdot t_{2}

40\cdot\left(t+\dfrac{10}{60}\right)=60 \cdot \left(t-\dfrac{20}{60}\right)

40t+\dfrac{400}{60} = 60t-\dfrac{1200}{60}

20t=\dfrac{1200}{60}+\dfrac{400}{60}

20t = \dfrac{1600}{60}

t =\dfrac{1600}{1200}

t = \dfrac{4}{3}

jadi diperoleh t=\dfrac{4}{3} jam atau 1 jam 20 menit. sehingga jam kerja kantor andri mulai pukul 17.00+1.20=18.20

Soal dan pembahasan selengkapnya dapat anda download di snmptn 2010 Matematika Dasar

Artikel Terkait