LaTeX di WordPress.com

25 Senin Jun 2012

Posted by in LaTeX

≈ Tinggalkan komentar


Setelah lama mencari-cari akhirnya saya bisa simpulkan bahwa \LaTeX di wordpress.com sangat terbatas keampuhannya. Berbeda sekali dengan \LaTeX dari mathjax. Mencoba mau menyisipkan \LaTeX dari mathjax tapi ga bisa kecuali dengan wordpress.org.

Salah satu keterbatasannya adalah dalam \LaTeX di wordpress.com tidak bisa menggunakan fungsi align, yang seharusnya ada karena penting sekali untuk menulis rumus matematika yang panjang. \LaTeX yang biasanya di wordpress.com sangat tidak bagus karena menjadi gambar dan sangat berbeda dengan \LaTeX dari mathjax.

Hmmm…..  Sekian curhatan mengenai \LaTeX.

Kredit gambar dari : http://wikipedia.org

Soal- Soal Olimpiade Matematika

22 Jumat Jun 2012

Posted by in Olimpiade

≈ 4 Komentar


S

ekarang saya akan coba berkonsentrasi pada soal olimpiade matematika yang notabenya amat sangat susah. Saya akui bahwa soal-soal olimpiade matematika sangat susah untuk diselesaikan dengan hanya mengandalkan materi sekolah ataupun materi-materi perkuliahan.  Bayangkan saja untuk tingkatan Sekolah menengah Pertama sudah diberikan bilangan Modulo yang seharusnya diberikan di jenjang perkuliahan. oleh karena itu perlu membekali diri dengan materi lain di luar sekolah. Berbekal ilmu yang sedikit, mari kita coba bahas soal-soal tersebut.  Pembahasan soal-soal tersebut juga saya ambil dari bukunya Pak Edi.

1.  Buktikan bahwa a^9-a habis dibagi 6, untuk setiap bilangan bulat a !

Jawaban :

a^9-a = a (a^8-1)
a^9-a = a (a^4-1)(a^4+1)
a^9 - a = a (a^2 - 1) (a^2 + 1) (a^4 + 1)
a^9 - a = (a - 1) a (a + 1) (a^2 + 1) (a^4 + 1)
Karena (a - 1) a (a + 1) adalah perkalian 3 bilangan bulat berurutan maka a^9 - a habis dibagi 3! = 6

2.   (OSK 2004 SMP/MTs) Nilai dari \sqrt{5050^2-4950^2}=….

Jawaban :

Perhatikan bahwa a^2-b^2=(a+b)(a-b) maka
\sqrt{5050^2-4950^2}=\sqrt{(5050+4950)(5050-4950)}
\sqrt{5050^2-4950^2}=\sqrt{(10000)(100)}
\sqrt{5050^2-4950^2}=\sqrt{1000000}
\sqrt{5050^2-4950^2}=1000

3.  (OSK 2005 SMP/MTs) Salah satu faktor dari 17^3-53 adalah….

Jawaban :

Perhatikan bahwa a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) maka
173-53=(17-5)(172+17 \cdot 5+52)
173-53=12 \cdot 399
Jadi, Salah satu faktor dari 17^3-53 adalah 399

4.   (OSK 2011 Tipe 1) Jika A=5^x+5^{-x} dan B=5^x-5^{-x} maka A^2-B^2 adalah ….

Jawaban :

A=5^x+5^{-x} dan B=5^x-5^{-x}
A+B=(5^x+5^{-x})+(5^x-5^{-x})=2 \cdot 5^x
A-B=(5^x+5^{-x})-(5^x-5^{-x})=2 \cdot 5^{-x}
A^2-B^2=(A+B)(A-B)=2 \cdot 5^x \cdot 2 \cdot 5^{-x}=4
Jadi, A^2-B^2=4

5.   (OSK 2006) Pada sebuah barisan aritmatika, nilai suku ke-25 tiga kali nilai suku ke-5. Suku yang bernilai dua kali nilai suku pertama adalah suku ke….

Jawaban 

u_{25}=3(u_5), Maka a+24b=3(a+4b) sehingga a=6b
u_n=a+(n-1)b=2u_1=2a
6b_(n-1)b=2(6b)
n=7
Jadi, Suku tersebut adalah suku ke-7

6.  (Canadian MO 1997) Buktikan bahwa \dfrac{1}{1999} < \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{5}{6} \ldots \dfrac{1997}{1998} < \dfrac{1}{44}.

Jawaban :

Kita misalkan P=\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{5}{6} \ldots \dfrac{1997}{1998} dan Q=\dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{6}{7} \ldots \dfrac{1998}{1999}
PQ=\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{5}{6} \ldots \dfrac{1997}{1998} \cdot \dfrac{2}{3} \cdot \dfrac{4}{5} \cdot \dfrac{6}{7} \ldots \dfrac{1998}{1999}=\frac{1}{1999}
Jelas bahwa P<Q.
P^2<PQ sehingga P^2<\dfrac{1}{1999}<\dfrac{1}{44^2}. Maka P<\dfrac{1}{44}
P>\dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{5}{7} \ldots \dfrac{1997}{1999}=\dfrac{1}{1999}
Maka diperoleh \dfrac{1}{1999} < P < \dfrac{1}{44}
Sehingga \dfrac{1}{1999} < \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{3}{4} \cdot \dfrac{5}{6} \ldots \dfrac{1997}{1998} < \dfrac{1}{44} (Terbukti)

Sudah dulu yah…. Dah capek banget….. nanti kita sambung lagi… 😀

Aljabar

20 Rabu Jun 2012

Posted by in Aljabar, Matematika

≈ Tinggalkan komentar


Iseng-iseng nulis artikel di blog, neh ada pertanyaan sedikit. !

Jumlah dari bilangan pertama dan kuadrat bilangan ke dua adalah 75. Nilai terbesar dari hasil kali kedua bilangan tersebut adalah. . .

Jawaban :

Kita misalkan bilangan tersebut adalah a dan b. Dengan a+b^2=75 sehingga a=75-b^2.

ab=b(75-b^2)=75b-b^3. Agar maksimum, maka turunannya adalah 0.

75-3b^2=0 \Rightarrow b^2=25 \Rightarrow b=\sqrt{25}=5. Sehingga diperoleh a=50.  Maka a \cdot b = 250

Artikel Yang Ini Perlu Anda Baca

Buku How To Solve It by George Polya

19 Selasa Jun 2012

Posted by in Buku Elektronik, Matematika

≈ 6 Komentar


Berikut ini aku posting buku yang berjudul How to solve it karangan George Polya. Buku tersebut berisi tentang teknik pemecahan masalah matematika yang sering kita temui dalam kehidupan matematika. Karena banyak teman-teman yang mencari buku ini, makanya saya coba upload buku ini di blog ini. Silahkan download di Sini


Oyah, berikut ini saya postingkan foto George Polya yang biasa disebut bapak Pemecahan masalah.

Artikel Terkait

Pembahasan SNMPTN 2011 Bidang Matematika

19 Selasa Jun 2012

Posted by in SNMPTN

≈ 3 Komentar


Hmmm……. Sekarang saya akan membahasa soal SNMPTN bidang matematika IPA tahun 2011. Soalnya yah, cukup lumayan lah. Cuma ada satu soal yang menurut saya paling unik dan baru dapat soal model begini. hmmm….. langsung aja kita lihat soalnya.

Bola dengan diameter 8 cm seluruhnya terdapat dalam kerucut tegak terbalik. Tinggi kerucut dengan volume terkecil yang mungkin adalah…..

a.  12

b.  16\sqrt{2}

c. 16

d. 18\sqrt{2}

e.  18

Jawaban : (c)

Penyelesaian :

Perhatikan gambar berikut :

Dari kerucut terbalik diatas kita lihat bahwa tinggi kerucut adalah AB. Kita misalkan AD=x sehingga AB=t=x+4. Misalkan juga BC=r. Sekarang kita cari panjang AE. Baca lebih lanjut →