Ada soal neh mengenai dimensi tiga. Dengan materi jarak titik ke bidang. Soal ini pernah masuk di Ujian Nasional Tahun 2011 di PRovinsi Gorontalo. OK Langsung saja kita lihat soalnya.

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. Jarak C ke bidang AFH adalah ….

Jawaban:

Ilustrasi soal diatas dapat dilihat pada gambar berikut:

dari gambar diatas terlihat bahwa yang akan kita cari adalah jarak dari titik C ke titik P. OK langsung saja:

AC=\sqrt{AB^2+BC^2}

AC=\sqrt{a^2+a^2}

AC=a\sqrt{2}

Karena Nilai AC = a\sqrt{2} maka nilai FH juga a\sqrt{2} dan nilai EG juga a\sqrt{2} dan nilai EC adalah \dfrac{a}{2}\sqrt{2}. Sekarang kita akan mencari panjang AQ.

AQ=\sqrt{AE^2+EQ^2}

AQ=\sqrt{a^2+\left(\dfrac{a}{2}\sqrt{2}\right)^2}

AQ=\sqrt{a^2+\dfrac{a^2}{2}}

AQ=\sqrt{\dfrac{3}{2}a^2}

AQ=a\sqrt{\dfrac{3}{2}}

Sekarang kita tinjau Segitiga AQR.

\sin(A)=\dfrac{QR}{AQ}

\sin(A)=\dfrac{a}{a\sqrt{\dfrac{3}{2}}}

\sin(A)=\dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{3}{2}}}

\sin(A)=\dfrac{2}{3}\sqrt{\dfrac{3}{2}}

Sekarang kita tinjau Segitiga APC.

\sin(A)=\dfrac{CP}{AC}

\frac{2}{3}\sqrt{\dfrac{3}{2}}=\dfrac{CP}{a\sqrt{2}}

CP=\dfrac{2}{3}\sqrt{\dfrac{3}{2}} x a\sqrt{2}

CP=\dfrac{2}{3}a\sqrt{3}

Jadi, Jarak titik C ke bidang AFH adalah \dfrac{2}{3}a\sqrt{3}

Artikel Terkait