Ada soal dari OSNPTI tahun 2009 yang menanyakan tentang keberadaan kombinatorial. Sepertinya mudah, tapi kita coba dulu yah… Soalnya berbunyi begini:

{\displaystyle C_{3}^{n}=2n} maka {\displaystyle C_{7}^{2n}=...}

Jawaban:

Begini neh jawaban versi saya :

C_{3}^{n}=2n

\dfrac{n!}{3!(n-3)!} =2n

\dfrac{n(n-1)(n-2)(n-3)!}{3!(n-3)!}=2n

\dfrac{n(n-1)(n-2)}{6}=2n

n(n-1)(n-2)=12n

(n-1)(n-2)=12

n^2-3n+2=12

n^2-3n-10=0

(n-5)(n+2)=0

Maka kita peroleh {\displaystyle n=5} dan {\displaystyle n=-2} (Tidak Mungkin). Sehingga kita mengambil n=5.

untuk n=5 maka:

C_{7}^{2n}=C_{7}^{10}

C_{7}^{10}=\dfrac{10!}{7!(10-7)!}

C_{7}^{10}=\dfrac{10.9.8.7!}{7!3!}

C_{7}^{10}=\dfrac{10.9.8}{6}

C_{7}^{10}=10.3.4

C_{7}^{10}=C_{7}^{10}=120

Jadi, kita peroleh bahwa {\displaystyle C_{7}^{10}=120}

Bagaimana. Gampang bukan ??? Jika ada kritik dan saran silahkan anda kirimkan lewat email di alfysta@yahoo.com atau di https://alfysta.wordpress.com

Jika anda Ingin mendapatkan versi PDF silahkan download di kombinatorial