Ujian Akhir Semester (UAS)

Mata Kuliah : Analisis Real

Waktu : 150 Menit

Soal :

  1. Selesaikan Soal Berikut ini !
    a. Lengkapi defenisi limit barisan berikut ini : \lim (x_n)=x\Leftrightarrow ..........
    b. Ungkapkan defenisi pada bagian a. dengan kalimatmu sendiri !
  2. Buktikan :
    a.  {\displaystyle \lim (\frac{1}{n})=0}
    b.  Jika a>0, maka {\displaystyle \lim(\frac{1}{1+na})=0}
  3. Misalkan Y = y_n didefenisikan sebagai y_1=1, y_{n+1}=\frac{1}{4}(2y_n+3), n \geqslant 1. Tunjukkan bahwa \lim Y=\frac{3}{2}. (Petunjuk : Gunakan teorema konvergensi Monoton).
  4. Diketahui Defenisi X=x_n barisan bilangan real dikatakan terbatas jika \exists M\in \mathbb{R}, M > 0 \ni |x_n|\leqslant M, \forall n \in \mathbb{N}. Tulislah defenisi tersebut dengan kalimatmu sendiri tanpa menggunakan simbol !
  5. Lengkapi defenisi berikut : X=x_n barisan cauchy \Leftrightarrow .....

Iklan