Berikut saya masih membahas soal-soal yang berkaitan dengan termodinamika yang erat kaitannya dengan Matematika.

  1. Berikut ini adalah persamaan keadaan gas Van der Walls {\displaystyle \left(P+\left(\frac{N}{V}\right)^{2}a\right)(V-Nb)=NkT}.  dengan a dan b suatu konstanta yang bergantung pada jenis gasnya. Carilah perumusan usaha ekspansi isotermal dari N partikel gas yang memenuhi persamaan gas Van der Walls, yang berekspansi dari volume V menjadi 2V , pada temperatur T.Jawaban:

    Isotermal berarti T konstan, sehingga untuk N partikel dapat ditulis : {\displaystyle P+\left(\frac{N}{V}\right)^{2}a=\frac{NkT}{V-Nb}}.
    {\displaystyle P=\frac{NkT}{V-Nb}-\left(\frac{N}{V}\right)^{2}a}
    Kita tahu bahwa usaha pada gas adalah :
    W=-\intop pdV
    Sehingga:
    {\displaystyle W=-\int_{V}^{2V}\frac{NkT}{V-Nb}-\left(\frac{N}{V}\right)^{2}a\, dV}
    {\displaystyle W=\left[-NkT\, ln(V-Nb)-\frac{N^{2}a}{V}\right]_{V}^{2V}}
    {\displaystyle W=-NkT\, ln\frac{2V-Nb}{V-Nb}+\frac{N^{2}a}{2V}}.
    atau bila dikalikan -1, merupakan usaha yang diberikan gas kepada lingkungan.

  2. Sejumlah air dengan kapasitas panas C dan temperatur 30^{0}C, disentuhkan dengan suatu wadah panas (sumber panas) dengan temperatur 90^{0}C. Temperatur air kemudian naik dan akhirnya sama dengan temperatur wadah panas. Berapakah perubahan entropi keseluruhan sistem?Jawaban :
    Kita andaikan suatu proses reversibel yang memiliki keadaan awal dan akhir sama seperti sistem dalam soal. Suhu awal air 30^{0}C = 303 K, suhu akhir 90^{0} C = 363 K. Untuk air, proses perubahan temperaturnya dianggap terjadi perlahan-lahan dan dQ_{rev}=CdT, Sehingga
    {\displaystyle \Delta S_{air}=\intop\frac{dQ}{T}=\int\frac{C}{T}dT=C\mbox{ \ensuremath{ln}\ensuremath{\, T\,|_{303}^{363}=C\, ln\,\left(\frac{363}{303}\right)}}}.
    Untuk wadah panas, suhu selama proses tetap T=363K. Total panas yang dikeluarkan wadah panas \Delta Q=-C\Delta T=-C(363-303)=-60C Perubahan entropi wadah panas \Delta S=\Delta Q/T=-60C/363. Sehingga total perubahan entropi sistem adalah :
    {\displaystyle \Delta S=C\, ln\left(\frac{363}{303}\right)-\frac{60C}{363}=C\, ln\left(\frac{363}{303}\right)-\frac{20C}{121}}.
  3. Gambar di bawah adalah siklus suatu mesin panas dalam diagram T-S. Carilah usaha yang dilakukan mesin panas tersebut dalam satu siklus, berdasarkan informasi pada gambar.

    Jawaban :
    Untuk suatu siklus \Delta U=\Delta Q-\Delta W=0 sehingga \Delta W=\Delta Q . Sedangkan untuk proses Reversibel \Delta Q=T\Delta S. Jadi luas daerah yang diarsir dalam diagram T-S merupakan usahanya
    W=Q=1750+1000=2750J