Masih Lanjutan postingan sebelumnya yah mengenai fungsi gamma yang sangat asyik untuk dibahas,,, Postingan sekarang udah mulai masuk kedalah yah…. berikut soal-soalnya :

Dengan menggunakan integral parsial, Buktikan bahwa \Gamma (n+1)=n \Gamma(n) !

Jawaban :

{\displaystyle \Gamma(n+1)=\intop_{0}^{\infty}e^{-x}x^{n}dx}

{\displaystyle \intop_{0}^{\infty} e^{-x}x^{n} dx=\left[-e^{-x}x^{n}\right]_{0}^{\infty}+n\int_{0}^{\infty}e^{-x}x^{n-1}dx}

{\displaystyle \intop_{0}^{\infty}e^{-x}x^{n}dx=0+n\int_{0}^{\infty}e^{-x}x^{n-1}dx}

{\displaystyle \intop_{0}^{\infty}e^{-x}x^{n}dx=n\int_{0}^{\infty}e^{-x}x^{n-1}dx}

{\displaystyle \Gamma(n+1)=n\Gamma(n)} …………….. (Terbukti kan)

yang memberikan sifat rekusif dari fungsi gamma.

Oyah. dengan menggunakan fungsi Gamma, kita juga dapat mencari nilai 0!. 0! jika kita cari dengan menggunakan fungsi Gamma akan mendapatkan hasil 1. Tidak percaya ??? silahkan buktikan sendiri…. hohohohoho..🙂