Lagi-lagi sebuah pertanyaan yang menyentil tentang kalkulus……. hehehehh… kali ini agak menarik, karena udah menggunakan teknik pengintegralan… gini neh soalnya…

Soal ini dari Komunitas Niceinstitute di soul matematika jilid 1 yang berbunyi :

∫ {(3x³ – 4x² + 3x) /(x² + 1)} dx = ….

Jawaban dari saya begini neh :

=\int\frac{3x^{3}-4x^{2}+3x}{x^{2}+1}dx

=\int\frac{3x(x^{2}+1)-4x^{2}}{x^{2}+1}dx

=\int 3xdx-\int\frac{4x^{2}}{x^{2}+1}dx

sehingga hasil integralnya menjadi :

=\frac{3x^{2}}{2}-\int\frac{4x^{2}}{x^{2}+1}dx

=\frac{3}{2} x^2-4\int\frac{x^{2}}{x^{2}+1}dx

=\frac{3}{2} x^2-4\int\left(1-\frac{1}{x^{2}+1}\right)dx

=\frac{3}{2} x^2-4\int dx+4\int\frac{1}{x^{2}+1}dx

=\frac{3}{2} x^2-4x+4tan^{-1}x+C