Berawal dari pertanyaan saudara Vijai Sembiring di soul matematika yang berbunyi :

Integral Secan pngkat 3 x dx = ..
BuTuh bntuan’a ya..
Thanx..

jawaban dari saya :

\int sec^{3}x\, dx\,=\int sec^{2}x\, sec\, x\, dx

dengan menggunakan pengintegralan parsial di dapatkan :

u=sec\, x

du=sec\, x\, tan\, x\, dx

dv=sec^{2}x\, dx

v=tan\, x

\int sec^{3}x\, dx=sec\, x\, tan\, x-\int tan\, x\,(sec\, x\, tan\, x)dx

\int sec^{3}x\, dx=sec\, x\, tan\, x-\int tan^{2}x\, sec\, x\, dx

\int sec^{3}x\, dx=sec\, x\, tan\, x-\int tan^{2}x\, sec\, x\, dx

kita tahu bahwa tan^{2}x=sec^{2}x-1

\int sec^{3}x\, dx=sec\, x\, tan\, x-\int(sec^{2}x-1)sec\, x\, dx

\int sec^{3}x\, dx=sec\, x\, tan\, x-\int(sec^{3}x-sec\, x)\, dx

\int sec^{3}x\, dx=sec\, x\, tan\, x\,+\int sec\, x\, dx\,-\int sec^{3}x)\, dx

karena \int sec^{3}x\, dx muncul di sebelah kanan. maka kita bisa

manipulasi menjadi :

\int sec^{3}x\, dx+\int sec^{2}x\, dx=sec\, x\, tan\, x\,+\int sec\, x\, dx\,

2\int sec^{2}x\, dx=sec\, x\, tan\, x\,+ln|sec\, x+tan\, x|\,

sehingga diperoleh hasil integralnya adalah :

\int sec^{2}x\, dx\,=\,\frac{1}{2}\left(sec\, x\, tan\, x\,+ln|sec\, x+tan\, x|\right)+C

salam by Fendy