Soal !

Hitung volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x -x^2 dan sumbu x di putar mengelilingi sumbu x sejauh 360 derajat . !

Jawaban :

y = x(2-x)

maka kita dapatkan

x(2-x)=0

sehingga diperoleh :

x = 0  dan x =2

sehingga diperoleh batas yaitu x_1 = 0 dan x_2 = 2

Kita ingat kembali rumus mencari volume benda putar di SMA dengan menggunakan pendekatan integral. Rumusnya yaitu :

V = \pi \int_{x_1}^{x_2} (f(x))^2 dx

V = \pi \int_{0}^{2} (2x-x^2)^2 dx

V = \pi \int_{0}^{2} (4x^2 - 4x^3+x^4) dx

V = \pi \frac{4}{3} (2)^3 - (2)^4 + \frac{1}{5} (2)^5

V = \pi (\frac{32}{3} - 16 + \frac{32}{5})

V = \pi (10,66667 - 16 + 6,4)

V = \pi (1,066667)

jadi, Volume benda putar tersebut adalah V = 1,066667 \pi