Iseng-iseng ngerjain soal-soal Persamaan Diferensial, Eh ternyata gampang juga. ne dia soalnya…….

Soal : Selesaikan Persamaan Diferensial Dibawah ini dengan Benar :

  1. {\displaystyle \frac{dy}{dx}+\frac{(y^{3}-5)x^{2}}{(x^{3}+1)y^{2}}=0}
  2. {\displaystyle \frac{1-x}{y^{2}}\frac{dy}{dx}-1=0}
Jawaban Versi Saya neh…. :
1.  {\displaystyle \frac{dy}{dx}+\frac{(y^{3}-5)x^{2}}{(x^{3}+1)y^{2}}=0}
Persamaan Diferensial diatas dapat disederhanakan dengan mengalikan dengan Faktor Integral (FI) Yaitu : {\displaystyle \frac{y^{2}dx}{y^{3}-5}}Sehingga Persamaannya Menjadi:
{\displaystyle \frac{y^{2}dy}{y^{3}-5}+\frac{x^{2}dx}{x^{3}+1}=0}
{\displaystyle \intop\frac{y^{2}dy}{y^{3}-5}+\intop\frac{x^{2}dx}{x^{3}+1}=k}
{\displaystyle \frac{1}{3}ln|y^{3}-5|+\frac{1}{3}ln|x^{3}+1|=k}

{\displaystyle ln|y^{3}-5|+ln|x^{3}+1|=3k}

{\displaystyle ln(|y^{3}-5||x^{3}+1|)=3k}

ln(|y^{3}-5||x^{3}+1|)=lne^{3k}

(y^{3}-5)(x^{3}+1)=e^{3k}

Solusi Umumnya adalah (y^{3}-5)(x^{3}+1)=e^{3k}.

2. {\displaystyle \frac{1-x}{y^{2}}\frac{dy}{dx}-1=0}

Kalikan dengan {\displaystyle \frac{dx}{1-x}} sehingga menjadi :

{\displaystyle \frac{dy}{y^{2}}-\frac{dx}{1-x}=0}

{\displaystyle \int\frac{dy}{y^{2}}-\int\frac{dx}{1-x}=k}

{\displaystyle -\frac{1}{y}+ln|1-x|=k}

ln|1-x|-\frac{1}{y}=k

Solusi Umumnya adalah  ln|1-x|-\frac{1}{y}=k.
Itu adalah jawaban versi saya. Kalau menurut versi teman-teman bagaimana yah ??? mohon koreksinya …… :D
Jika Ingin Mendownload soalnya dalam format PDF yang saya tulis dengan program \LaTeX, silahkan download di Persamaan Diferensial
About these ads