Lorenz Attractor diambil dari nama Edward N. Lorenz adalah salah satu contoh dari dinamika non-linear sesuai dengan perilaku jangka panjang dari osilator Lorenz. Persamaan Lorenz sendiri ditemukan oleh Edward N. Lorenz seorang ahli klimatologi pada tahun 1963. Dia mempelajari pergerakan udara panas di atmosfir. Lorrenz menyadari bahwa pergerakan udara panas membentuk silinder bergerak dari bawah ke atas, Lalu Lorrenz merumuskan model matematika yang berbentuk sistem persamaan differensial sebagai berikut :

{\displaystyle \frac{dx}{dt} = \sigma (y-x)}

{\displaystyle \frac{dy}{dt}= x(\rho - z)-y}

{\displaystyle \frac{dz}{dt} = xy-\beta z}

dimana \beta adalah rasio lapisan silinder, \sigma adalah bilangan Prandtl dan \rho adalah bilangan Rayleigh, dengan \sigma, \rho, \beta > 0. Persamaan tersebut dinamakan persamaan Lorenz, dimana {\displaystyle \frac{dx}{dt}} merepresentasekan rata-rata rotasi dari silinder, {\displaystyle \frac{dy}{dt}} merepresentasekan perubahan suhu secara linear, dan {\displaystyle \frac{dz}{dt}} merepresentasekan korespondensi antara suhu pada silinder dengan suhu di luar silinder . Lorenz Attractor sekarang digunakan dalam bidang Meteorologi dan Geofisika yakni tentang peramalan cuaca. wow keren bukan ???? :)

Persamaan diatas adalah sistem persamaan diferensial nonlinear yang sangat susah dipecahkan secara eksak. Solusi dari sistem persamaan diferensial diatas adalah dengan menggunakan pendekatan numerik yaitu metode Euler atau metode Runge Kutta orde 4. Akan tetapi disini saya cukup menggunakan software Maple 13,0 untuk melakukan komputasi numeriknya. Dengan menggunakan software Maple 13,0 dengan mudahnya kita bisa mendapatkan solusi numerik dari persamaan diatas dalam bentuk Plot Grafik. Perintah yang digunakan dalam membuat plot tersebut adalah DEplot3d.

Dengan menggunakan software maple 13,0 dari waterloo, kita bisa membuat plot grafik dari persamaan diatas yaitu dengan mengambil parameter dari persamaan tersebut yaitu \rho = 28, \sigma = 10, dan {\displaystyle \beta = \frac{8}{3}} maka kita akan mendapatkan plot grafiknya yaitu :

Bagi teman-teman yang ingin belajar Maple lebih jauh, silahkan hubungi penulis di 085241225027 atau di E-mail alfysta@yahoo.com. Salam matematika……. Mudah-mudahan artikel ini bisa menjadikan bahan referensi bagi teman-teman yang sedang kuliah dan sedang menyusun tugas akhir.

Jangan Lupa Komentarnya yah ……

About these ads