Wellcome To My Blog

Integral

20 Mei 2012 oleh alfysta

Tentukan Nilai dari $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin(x)}{\sin(x)-\cos(x)}dx$

Jawaban :

Sebelum kita mengerjakan soal tersebut, terlebih dahulu kita harus tahu tentang teori yang berkaitan dengan integral seperti berikut ini.

$\int_{0}^{a}f(x)\, dx=\int_{0}^{a}f(a-x)\, dx$

Dari teori tersebut maka kita akan dapat menjawab pertanyaan diatas.

Kita misalkan

(I) $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin(x)}{\sin(x)-\cos(x)}dx=L$

Kemudian

(II) $L=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin(\frac{\pi}{2}-x)}{\sin(\frac{\pi}{2}-x)-\cos(\frac{\pi}{2}-x)}dx=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos(x)}{\cos(x)-\sin(x)}dx$

Kemudian kita jumlahkan (I) dan (II) sehingga kita dapatkan

$L+L=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin(x)}{\sin(x)-\cos(x)}dx+\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos(x)}{\cos(x)-\sin(x)}dx$

$2L=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\left( \frac{\sin(x)-\cos(x)}{\sin(x)-\cos(x)}\right)dx$

$2L=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}dx$

$2L=x\Bigg|_{0}^{\frac{\pi}{2}}$

$2L=\frac{\pi}{2}$

$L=\frac{\pi}{4}$

Jadi, nilai dari $\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin(x)}{\sin(x)-\cos(x)}dx=\frac{\pi}{4}$ . Ga Percaya ??? Coba Cek pake Maple… !!! heheheh

Ditulis dalam Kalkulus | Tinggalkan sebuah Komentar »

Soal Triout UAN SMP

24 Maret 2012 oleh alfysta

Berikut ini ada soal triout UAN SMP yang cukup menarik untuk dibahas. Berikut ini soalnya.
SOAL:

Perhatikan gambar berikut ini. !

Jika diketahui panjang $BC = 16$ cm, dan panjang $PB = 7$ cm dan siku-siku di titik $P$ . Carilah
panjang $AC$ !

Jawaban:

Coba kita ulang gambar dari pertanyaan diatas

Jika panjang $PB = 7$ cm, maka panjang dari $CP = 9$ cm.
Sekarang kita tinjau segitiga $APB$ yang ditunjukkan dengan gambar warna hijau muda. Segitiga $APB$ siku-siku di $P$ . Maka mencari nilai dari $AP$ adalah:

Dari pada susah-susah nulis $\LaTeX$ di wordpress, mendingan download aja disini versi PDF. Soal Triout SMP

Ditulis dalam Matematika, UAN | Tinggalkan sebuah Komentar »

Membuat Presentase dengan \LaTeX Beamer

18 Februari 2012 oleh alfysta

Sekarang saya akan memberikan tutorial tentang pembuatan presentase dengan $\LaTeX$ beamer. Kalau tutorial tentang $\LaTeX$ banyak. Tetapi kalau tentang beamer susahnya minta ampun. makanya aku postingkan tentang tutorialnya.

Biasanya kita membuat presentase dengan menggunakan microsoft power point 2007 atau 2010. Tapi kalau kita menyisipkan gambar terlalu banyak maka filenya akan semakin besar dan berat untuk ditampilkan.

Permasalahan yang timbul adalah ketika kita menulis persamaan matematika (bagi anda yang jurusan matematika maupun ilmu-ilmu eksak lainnya). Kalau di power point 2007, kan kita menyisipkan insert, object dan microsoft equation, baru kita tuliskan rumusnya. kalau cuma sedikit seh ndak ada masalah, tapi kalau ada ratusan kan repot (cape dech) .

Solusinya adalah dengan menggunakan $\LaTeX$ beamer. Dengan beamer kita mudah saja menuliskan rumus-rumus dengan syarat harus mengetahui script-script dalam $\LaTeX$ . $\LaTeX$ itu mudah kok kalau kita mau belajar.

Output $\LaTeX$ berupa file pdf, sehingga tidak akan berubah walaupun dibawa kemana-nama. (dikompi lain maksudnya). Biarpun ke Linux, Mac, dan Android, tampilannya akan tetap sama…

Sedikit tutorial yang saya berikan mudah-mudahan bisa bermanfaat untuk kita semua yang ingin belajar $\LaTeX$ . Bagi anda yang berminat, silahkan download di Beamer

Ditulis dalam LaTeX | Tinggalkan sebuah Komentar »

Penggunaan Paket Polynom \LaTeX Pada Pembagian Fungsi Polinomial

16 Februari 2012 oleh alfysta

Paket Polynom digunakan (di implementasikan) atau diaplikasikan untuk memanipulasi persamaan polinom (Polinomials). Antara lain Kita dapat mensetting polinomial pembagian panjang dan Pembagian Sintetik (Skema Horner), yang dapat kita tampilkan langkah demi langkah. Persoalan pertama dan aplikasinya adalah persamaan polinomial pada satu variabel dengan koefisien bilangan rasonal.

Donald Arseneau telah banyak berkontribusi dalam paket pada komunitas TeX. Khususnya dia mempublikasikan makro untuk pembagian panjang (Pembagian bersusun) pada comp.tex. tex juga telah terpublikasi dalam TGUBoat dan sebagai longdiv.tex pada CTAN. Paket Polynom mengijinkan kita melakukan pekerjaan yang berhubungan dengan polinomial. Di Sini kita juga bisa memahami satu contoh dari skema Horner untuk pembagian sintetik.

Pada Algoritma Euclidean untuk menentukan satu pembagi terbesar dari dua polinomial, dan pada hal lain faktorisasi dari polinomial dengan paling banyak dua bilangan rasional bukan nol. Ini harus mencukupi bagi kebanyakan alat bantu.

Bagi anda yang sekarang sedang menyandang gelar sebagai guru SMA khususnya guru mata pelajaran matematika, mungkin paket ini cukup berguna untuk anda. Coba anda bayangkan saja jika kita harus menuliskannya dengan menggunakan Microsoft Word maka kita akan merasa kesulitan dan akan memakan waktu yang cukup lama. Jadi, saya sarankan menggunakan $\LaTeX$ dengan paket polynom merupakan saran yang pas dalam situasi yang cukup sulit ini.

Cara menggunakan paket ini adalah terlebih dahulu kita harus mendeklarasikan perintah berikut ini pada preambule:

\usepackage{polynom}

Jika anda belum memiliki paket tersebut silahkan dapatkan paketnya di ctan.org

Contoh Penggunaan Paket Polynom

$P(x)=x^3 - 7x^2+ 4x + 50$ adalah suku banyak $x$ berderajat $3$ . Pembagian $P(x)$ oleh $x-3$ dengan dua metode adalah sebagai berikut:

Pembagian Panjang

Gambar 1. Metode Pembagian Panjang

Dengan cara Horner diperoleh:

Gambar 2. Metode Horner

Jika di $\LaTeX$ anda tidak perlu susah-susah menuliskannya. cukup dengan menuliskan perintah:

Untuk gambar pertama yaitu Pembagian Panjang anda cukup mengetikkan perintah:

$\polylongdiv{x^3-7x^2+4x+50}{x-3}$

Untuk gambar kedua yaitu Metode Horner anda cukup mengetikkan perintah

$\polyhornerscheme[x=3]{x^3-7x^2+4x+50}$

Cukup mudah bukan. Jika masih bingung silahkan baca artikel saya di Suku banyak

Disadur Dari

Carsten Heinz and Hendri Adriaens. 2006. The Polynom Package Version 0.17. cheinz@gmx.de : $\LaTeX$ document

Ditulis dalam LaTeX | Tinggalkan sebuah Komentar »

Soal Ujian Nasional Tahun Pelajaran 2010/2011 Program IPS

23 Januari 2012 oleh alfysta

Sebelum masuk UAN, ne sedikit aku sajikan soal-soal UAN. Tapi yang ini untuk program IPS lho. Hanya soalnya saja. Untuk pembahasannya silahkan dicari sendiri yah. Insya Allah kalau ada waktu saya posting.

Soalnya gampang-gampang kok. silahkan dicoba yah…

Berikut Screen Shoot dari covernya……. Soal ini saya tulis dengan $\LaTeX$ . Silahkan dicoba-coba….

Bagi anda yang ingin mendownloadnya, silahkan klik di UAN IPS (Soal doank)

Ditulis dalam Matematika, MAtematika SMA, UAN | Tinggalkan sebuah Komentar »

Volume limas

6 Januari 2012 oleh alfysta

Ada Soal Ujian Nasional yang kelewat neh. Setelah buka-buka buku kelas X ternyata tu soal gampang …. hehehehehe Maklumlah, dah lama ga pernah buka buku SMA.

Ne dia soalnya…..

Limas segitiga T.ABC dengan $AB = 7 cm$ , $BC = 5 cm$ , $AC = 4 cm$ , dan tinggi = $\sqrt{5}$ . Volume limas T.ABC tersebut adalah ….

Pembahasan:

Sebelumnya, Lihatlah gambar berikut:

Kita misalkan $AB=a$ , $BC=b$ dan $CA=c$ . Maka $a=7$ , $b=5$ dan $c=4$

$s=\dfrac{a+b+c}{2}$

$s=\dfrac{7+5+4}{2}$

$s=\dfrac{16}{2}$

$s=8$

$L_A=\sqrt{(s(s-a)(s-b)(s-c))}$

$L_A=\sqrt{8(8-7)(8-5)(8-4)}$

$L_A=\sqrt{8.1.3.4}$

$L_A=\sqrt{96}$

$L_A=4\sqrt{6}$

Volume Kubus dapat dihitung dengan $V=\dfrac{1}{3}L_A.t$

$V=\dfrac{1}{3}L_A.t$

$V=\dfrac{1}{3}4\sqrt{6}.\sqrt{5}$

$V=\dfrac{4}{3}\sqrt{30}$

Jadi, Volume kubus tersebut adalah $V=\dfrac{4}{3}\sqrt{30}cm^3$

Ditulis dalam Matematika, MAtematika SMA, UAN | 2 Komentar »

Hore, Blogku Dapat Pagerank 1

4 Januari 2012 oleh alfysta

Iseng-iseng buka Blog dan coba-coba buka pagerank. Hmm… nyobain saya masukkan http://alfysta.wordpress.com eh ternyata dah dapat pagerank 1 lho. Senengnya… Pagerank diberikan oleh google kepada para pengguna blogger dilihat dari seberapa sering blog tersebut di kunjungi oleh para maniak internet. Oya, ada satu lagi, terkadang google juga memberikan pagerank kepada blog dengan kriteria selalu terupdate isinya dan tidak copy paste. Jika google mengindeksi adanya tulisan yang copy paste, maka google akan menurunkan pagerank blog tersebut.

Oyah, ini gambar pagerank yang sudah saya dapatkan dari google. mudah-mudahan google akan menambahkan pagerank menjadi 5. hohohohoho (ngayal).

Tuch lihat pgerank saya 1/10. Pagerank tertinggi adalah 10 dan terendah adalah 0. Kemaren-kemaren seh dapat 0, cma sekarang dah dapatkan pagerank 1. Mudah-mudahan dilain waktu bisa terus naek yah, (atau malah turun).